Parrondo 悖論
本質(zhì)上， Parrondo 悖論陳述的是兩個(gè)要輸的賭博游戲（我們稱(chēng)他們?yōu)橛螒?A 和游戲 B ），它們可以被設計好，這樣如果一個(gè)接一個(gè)地玩，它們可以成為贏(yíng)得游戲。有很多方法可以構造 Parrondo 悖論的例子，最簡(jiǎn)單的事使用三個(gè)有偏差的硬幣。
游戲 A 是一個(gè)簡(jiǎn)單的擲硬幣游戲。你擲出一枚硬幣，如果硬幣正面朝上，你贏(yíng) 1 元，如果硬幣正面朝下，你輸 1 元。硬幣 1稍微有點(diǎn)偏差，這樣它正面朝上的概率是 p1=0.495 （故正面朝下的概率就是 1-p1=0.505）。如果你不停的玩這個(gè)游戲，你最終會(huì )輸錢(qián)。游戲 B 有點(diǎn)復雜，使用兩個(gè)硬幣。這個(gè)游戲中的第一個(gè)硬幣（硬幣 2 ）有一個(gè)贏(yíng)（正面朝上）的概率p2=0.095 。這是一個(gè)很糟糕的硬幣。第二枚硬幣（硬幣 3 ），有一個(gè)贏(yíng)的概率 p3=0.745 。這是一個(gè)很好的硬幣。
你從一定數目的錢(qián)開(kāi)始玩這個(gè)游戲，例如 300 元。為了玩游戲 B ，你需要兩個(gè)步驟 : 先要檢查你的錢(qián)數是否是 3的倍數（例如 300 元、 297 元、 303 元等等）。如果你目前的資金是 3 的倍數，你擲硬幣 2 ，要不是贏(yíng) 1 元就是輸 1元。如果你目前的資金不是 3 的整數倍，你擲硬幣 3 ，贏(yíng) 1 元或輸 1 元。盡管不是很明顯，如果你不停的玩游戲 B ，你還是會(huì )輸錢(qián)。
在這一點(diǎn)上，我們有兩個(gè)要輸的游戲。如果我們按照一種隨機模式或者是固定模式來(lái)玩游戲 A 和 B，你認為會(huì )發(fā)生什么？令人驚奇的是，如果一起玩，這兩個(gè)要輸的游戲最后會(huì )贏(yíng)！本專(zhuān)欄附帶的代碼給出了一個(gè)用 C# 寫(xiě)的仿真。圖 6是運行這個(gè)程序的一個(gè)屏幕截圖。
圖6 Parrondo 悖論仿真
這個(gè)游戲是由西班牙心理學(xué)家 Parrondo 創(chuàng )造的。 1999 年， G.P.Harmer 和 D.Abbott 發(fā)表了文獻“Losing Strategies Can Win by Parrondo''s Paradox ”，以 Parrondo給這個(gè)悖論命名。從那以后，在這個(gè)游戲和它的變種上出現了很多的研究，包括改變三個(gè)硬幣的概率影響和改變玩游戲 A 和 B 的模式。
